В 2018 году в госэкзамене VWO для голландских школьников появился тест на тему — биткоин. На необычный раздел в гоэкзамене первыми обратили внимание пользователи Reddit. Перед решением математических задач, учащимся объясняют принцип работы криптовалюты и описывают процесс майнинга.

В вводной части раздела о биткоине в госэкзамене говорится:

Биткоин — цифровая валюта, существующая только онлайн. Она появилась 1 января 2009 года и может быть использована для оплаты в онлайн магазинах или других онлайн-сервисах. Биткоин не выпускается центральным банком, как обычные деньги. Он создаётся благодаря компьютерам, работающим над решением определённой математической проблемы.

Это работает так: любой может запустить специальное программное обеспечение на его или её компьютере, чтобы присоединиться к решению этой математической проблемы и получить определённое вознаграждение.

Исходя из этой информации школьников просят выполнить 5 заданий, связанных с математическими проблемами криптовалюты.

Какие вопросы о биткоине спрашивают школьников:

Владелец компьютера, который найдёт решение математической проблемы, получает 25 биткоинов в качестве награды. Поскольку в 2014 году такая проблема решалась каждые 10 минут, 25 биткоинов появлялись каждые 10 минут. На 1 января [2014 года] было выпущено около 12, 2 миллионов биткоинов. В каком году объём биткоинов дойдёт до 18 миллионов единиц, учитывая что скорость, с которой они появляются, не меняется.

В реальности появляется не 25 биткоинов за 10 минут. Это соотношение постоянно уменьшается. На протяжении 4 лет с января 2009 по январь 2013 года, награда была равна 50 биткоинам. С тех пор она уменьшается вдвое каждые четыре года. Начиная с какого года стоимость награды за добычу биткоинов составит менее одного биткоина?

Общий объём биткоинов, которые могут быть выпущены — конечен. Частично это связано с уменьшением награды за добычу вдвое каждые четыре года. Количество биткоинов, находящихся сейчас в обороте, может быть посчитано с помощью уравнения: C = 21 — 21 * 0.5^(0.25*t), где C — количество биткоинов в миллионах, а t — количество лет с января 2009 года. Посчитайте максимальный объём биткоинов, который может быть выпущен.

Чтобы регулировать общий объём выпущенных биткоинов, уменьшается не только награда за добычу, но и одновременно растёт сложность математических задач. Это необходимо, так как всё больше и больше людей используют свои компьютеры для решения этих проблем [майнинга]. Сложность задачи растёт по экспоненте согласно уравнению: D = 3.65 * e^(0.533*t), где D — сложность решаемой проблемы, а t – время в месяцах, начиная с 1 января 2013 года. Напишите, уравнение для производной D и докажите, что D — возрастающая функция, растущая с увеличением скорости [майнинга].

Вышеприведённую формулу D можно переписать таким образом, чтобы можно было найти количество месяцев, оставшихся до конкретного значения D. Перепишите формулу, чтобы это можно было сделать.

VWO — итоговый государственный экзамен в Голландии, на основе результатов которого учащиеся поступают в высшие учебные заведения.